geogebra进阶系列9：利用映射指令和自定义工具绘制分形树
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分形树是最基本和最典型的分形结构，利用各种编程语言都能够绘制，中小学老师常见的几何画板也能绘制，网上的几何画板相关教程也比较多，geogebra教程则非常少，其中几何画板的效果如下：
很显然，这个几何画板的迭代功能较好，但是绘制的效果比较“不好看”。
利用神奇的数学软件geopgebra，应该如何绘制分形树呢？
可以！
而且效果很好！看看下面的动图：
静态效果如下：
绘制过程：（笔者选自唐大仕博士的课程，并且进行思考和重新叙述）
第一步；制作自定义工具：
但是如果向上图一样，即点CDE是自由点，则新建自定义工具中，输入对象不能选线段f，
理由是：这些DCE的点和线段，和线段f无关。
怎么办呢？
即要把点CDE的产生和线段AB有关！
我们可以考虑利用旋转得到点CDE。
例如点C=位似(旋转(描点(f, 0), π + π / 4, 描点(f, 1)), 0.5, 描点(f, 1))
这样下面创建自定义工具：
”
现在利用这个工具试试看效果：
发现第一个线段是可以用的，但是到第二层的时候，点击绿色的列表中的线段的时候，这个自定义不起作用了，为什么呢？
原因分析：原则上，迭代需要一样的“东西”，才能迭代下去，但是这个自定义工具输入是一条线段，输出是一个列表，所以直接往下点击或迭代，是不能起作用的！
怎么办呢？
利用映射指令啊！
映射指令具有非神奇的作用，可以起到“乾坤大挪移”和批量制图的作用！
参考：（点击可打开）
geogebra进阶系列6：继续谈映射指令的神奇作用（等边三角形中的等边三角形）
geogebra进阶系列4：映射指令的神奇作用（巧妙提取多边形列表中的顶点）
即第二步：指令：映射(分形树(s), s, l1)
效果得到如下的线段的集合：
但是这些集合是单独的集合构成的一个大集合，还需要“合并”，或者利用“扁平列表”
否则产生如下错误：
利用指令“扁平列表(l5)”得到的l6和l5对比如下：
这样可以利用指令：l7=映射(分形树(s), s, l6)得到如下的效果。
也就是说，可以使用迭代列表的指令了！
第三步：
迭代列表(扁平列表(映射(分形树(p), p, q)), q, {{f}}, 8)
得到：
即这个分形树如下：
至此，这个分形树已经绘制完成。
但是如果想做成动态可变的分形树，只需要在点CDE的定义时，加上一个随机数，即random()函数
再最后制作完时，加上一个按钮，按钮脚本写：更新作图[]，即可！（唐大仕老师的作法）
最近几期经典回顾
1.弗莱登塔尔“再发现”数学教学思想的学习体会
2.特级教师的论文学习系列2——一道课本例题的变式研究
3.乾坤大挪移——转化法妙解三角形周长、面积问题（区教研系列5）
5.从费马点问题谈利用旋转构造全等或相似的妙处（区教研系列3）